Как учитывать НДС при работе по агентскому договору?

Добрый день!

Помогите, пожалуйста, разобраться с учетом НДС по агентскому договору, в котором агент продает товары принципала от своего имени.
Есть три компании:
ООО "Принципал", которое производит и передает товары на реализацию,
ООО "Агент" и ООО "Покупатель".
ООО "Агент" на основании договора поставки реализует ООО "Покупатель" товары.

Последовательность действий такая:
1. Принципал передает товары агенту на реализацию.
2. Агент реализовал товары Покупателю и выписал СФ, в которой в строке Продавец указано ООО "Агент". Этот СФ Агент зарегистрировал у себя в части 1 Журнала учета СФ и перадал её Покупателю.
3. Покупатель, получив товар, зарегистрировал СФ у себя в книге покупок.
4. Агент передает копии отгрузочных документов Принципалу. 
5. Принципал выписывает СФ, в которой в строке продавец указано ООО "Принципал", а в строке покупатель указано ООО "Покупатель". Этот счет-фактуру Принципал регистрирует в Книге продаж и в ч1 Журнала и передает Агенту, который регистрирует её в ч2 своего журнал учета СФ.
6. Агент на свои услуги по реализации товаров выставляет счет-фактуру Принципалу, этот СФ Агент регистрирует в своей Книге продаж и в ч1 Журанала. Принципал получает этот сФ и регистрирует ее в книге покупок и ч2 Журнала.

Что мы имеем в итоге? 
Агент не регистрирует у себя ни в книге продаж ни в книге покупок никаких счетов-фактур. Только в журнале учета.
У покупателя в книге покупок зарегистрирован СФ, в которой Продавец - ООО "Агент"
А у Принципала в книге продаж - СФ, в которой в строке Покупатель - ООО "Покупатель".
Книга продаж Принципала не бьется с книгой покупок Покупателя... а ведь они должны сходиться. Что я упустил?